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福島民報力だめし(数学30)

 2010-10-28
【1】計算問題なので略。
1学期の初めに学習したので忘れがちになります。
できなかったら、復習をしっかりおこないましょう。

【2】
(1)
連続した3つの整数をn-1,n,n+1・・・①とおきます。
最大の数の2乗・・・(n+1)2
他の数をそれぞれ2乗したものの和・・・(n-1)2+n2
なので、(n+1)2=(n-1)2+n2を解きます。
そうすると、n=0,4となりますので、これを①に代入します。
(-1,0,1)、(3,4,5)の組が導き出せるはずです。

(2)
短い方の1辺の長さをxとおきます。
周囲の長さが36センチの長方形ですから、縦と横の長さの和は36÷2で18センチです。
そうすると、長いほうの1辺の長さは(18-x)センチになります。

面積が72平方センチメートルの長方形にしたいので、
(縦xセンチ)×(横18-xセンチ)=(72平方センチメートル)
すなわち、
x(18-x)=72の2次方程式を解くことになります。
これを解くと、
x=6,12となりますので、短い方はx=6という解答になります。

【3】説明文が解答にあるので略します。

文字を使用した面積の求め方などは、違和感があるかもしれませんが、
文字の部分を具体的な数字に置き換えるなどして計算してみるのも
一つの方法です。
入試本番までに慣れておきましょう。

【4】
(1)体積を求める問題。
5×5×π×6×1/3=50πとなります。

(2)
DPの長さをxセンチとおきます。

問題文に三角柱の高さや底の面積などの記述が一切ないので、
解答だけを求めるだけでよいのなら、
適当な数字をいれて考えるのもいいと思います。

ここでは、計算しやすいように、
三角柱の高さを1センチ、底面の面積を12平方センチメートルとします。
底辺(DF)は12センチなので、底面の三角形の高さは2センチです。

(三角柱の体積)=12×1=12(立方センチメートル)
(三角すいの体積)=x×2×1/2×1×1/3=1/3x(立方センチメートル)

(三角すいの体積)×4=(三角柱の体積)なので、
1/3x×4=12 → 4x=36 の式を解きます。
そうすると、x=9となり、DPは9センチになります。
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