FC2ブログ

スポンサーサイト

 --------
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
カテゴリ :スポンサー広告 トラックバック(-) コメント(-)

福島民報力だめし(数学44)

 2011-01-31
【1】
計算問題なので略します。

【2】
(1)一番右はじの数字が、(行数)×5となるので、
6行目の右はじは30となります。
左から2番目ということは、右から4番目ともいえます。
30、29、28、27とくるので、27が正解となります。

(2)
(1)で述べたとおり、一番右の数字が行数に5を掛けた数になるので、
求める行数をx行とおくと、
Aはx×5-3=5x-3、Bはx×5-2=5x-2となります。
よって解答にあるとおり、
(5x-3)(5x-2)=1806の方程式を解くことになります。
25x2-25x+6=1806 → 25x2-25x+6-1806=0 → 25x2-25x-1800=0
両辺を25で割って、
x2-x-72=0 → (x-9)(x+8)=0 → x=9,-8
x>0なので、x=9

【3】
(1)
OC=6より、正六角形の一辺は3ということが分かります。
AD、BEと対角線を引いてみると、正三角形6個で正六角形をつくっています。

次にBDを結んでみると、ちょうどその正三角形を垂直に2等分します
OCとBDの交点をFとおくと、CF=1.5、OF=6-1.5=4.5(9/2)

(2) 
Aのy座標はBのy座標9/2からABの長さ3を引いた3/2です。
x座標はBのx座標と等しいので、(1)をもとに考えてみます。
 
三角形BCFは30°、60°、90°の直角三角形なので、
BC:CF:FB=2:1:ルート3という割合になります。
BC=3=2×1.5なので、FB=ルート3×1.5=3/2ルート3・・・②
①と②をy=ax2に代入します。

3/2=a×(3/2ルート3)2 → 3/2=a×9/4×3 → 6=27a → a=2/9

【4】
(1)AB=xとおくと、AD:DB=3:1,AE:EC=3:3=1:1より、
AD=3/4x,AE=1/2xとなります。
三角形ADEの面積はAD×AE÷2より、
3/4x×1/2x÷2=3/16x2・・・①
同様に三角形ABCの面積はx×x÷2=1/2x2・・・②
四角形DBCEの面積は②-①より5/16x2・・・③
①:③=3:5となります。

(2)三角形ADEの面積は、
DE×36mm÷2・・・④でも求められます。
DE2=AD2+AE2なので、(1)で算出したAD、AEの値を代入します。
DE2=9/16x2+1/4x2=13/16x2より、
DE=ルート13/4x・・・⑤となります。
⑤を③に代入すると、三角形ADEの面積は、9/2ルート13x・・・・⑥
⑥=①なので、9/2ルート13x=3/16x2→ 72ルート13x=3x2 → x=24ルート13mmとなります。

スポンサーサイト
≪ トップページへこのページの先頭へ  ≫ 次ページへ ≫
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。