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福島民報力だめし(数学17)

 2011-09-16
【1】は計算問題なので省略。
(4)は分配法則の逆で計算すれば楽。
3.7×(-3)+3.3×(-3)=(3.7+3.3)×(-3)=7×(-3)=-21

【2】
(1)~(4)は解説不要だと思いますので略します。
(4)は因数分解して(a-b)(a+b)に値を代入すると計算が楽です。

(5)
体積:2x2xπx5=20π
表面積:(底面)=2x2xπx2=8π
     (側面)=(2x2xπ)x5=20π
よって、20π+8π=28π

【3】1次関数の問題。
(1)y=axは(6,12)をとおるので、x=6,y=12を代入してaを求めます。
12=6a→a=2

(2)y=3をy=x+6に代入。
3=x+6→x=-3

(3)O(0,0) A(6,12)の中間地点なので、
x座標→(6-0)÷2=3
y座標→(12-0)÷2=6 よって(3,6)となります。

(4)y=x+6の切片は6。
この直線とy軸との交点をCとおくと、Cの座標は(0,6)となります。

三角形OABの面積は(三角形OAC+三角形OBC)の面積といえるので、
(三角形OACの面積)=6×6÷2=18
(三角形OBCの面積)=6×3÷2=9
よって三角形OABの面積は18+9=27となります。

(5)
(2)で求めた点B(-3,3)と、
(3)で求めた中点の座標(3,6)の2点を通る直線が三角形OABを2等分します。
求める式をy=ax+bとおくと、
3=-3a+b・・・①
6=3a+b・・・②
①+②より、
9=2b→b=9/2・・・③
③を②に代入、
6=3a+9/2→3/2=3a→a=1/2
よって求める式は、y=1/2x+9/2

【4】方程式の問題。
先週作った製品Aの個数をx、製品Bの個数をyとおくと、
x+y=1200・・・①
0.9x+1.2y=1230・・・②
の式ができるので、これを解きます。
①×0.9-②より、
0.3y=150→y=500・・・③
③を①に代入、x=700
問題文では、先週ではなく今週の個数を聞いているので、
製品Aは700×0.9=630(個)
製品Bは500×1.2=600(個) となります。
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