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福島民報力だめし(数学47)

 2011-02-23
【1】計算問題なので略します。

【2】
15分間の行列の人数は、300+10×15=450人。
これを一つの窓口で処理するのですから、
1分間で30人処理できると考えられます。

この窓口を2つに増やすのですから、
処理できる人数は30の倍の60人になるはずです。

行列がなくなるまでx分かかるとすると、
行列の人数は、300+10x・・・①
処理できる人数は、60x・・・②
①=②より、x=6となります。

【3】
A(-2,1)、B(4,4)、C(4,0)より、
三角形BACの面積=4×6÷2=12
次にP(p,1/4p2)とおくと、
三角形BPCの面積は、三角形BACの倍なので24.
i)p<4のとき、4×(4-p)÷2=24
4-p=12より、p=-8
よって(-8,16)

ii)p>4のとき、4×(p-4)÷2=24
p-4=12より、p=16
よって(16,64)となります。

【4】
三角形PFMと三角形MGNにおいて、
角PFM=角MGN=90°・・・①
角PMF+角NMG+90°=180°・・・②
角PMF+角MPF+角PFM(90°)=180°・・・③
②-③より角MPF=角NMG
よって2組の角がそれぞれ等しいので、
三角形PFMと三角形MGNは相似です。

次に三平方の定理より、
PF2+FM2=PM2・・・④
PF=xとすると、PM=9-x、またFM=3なのでこれを④に代入します。
これを解いて、PF=4、PM=5となります。

三角形PFMと三角形MGNは相似な三角形なので、対応する辺の比は等しいことから
PF:FM:MP=MG:GN:NM=4:3:5となります。
MG=3より、
3:NM=4:5より、NM=15/4となります。
MR=FG=6なので、
NR=6-NM=6-15/4=9/4となります。

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