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福島民報力だめし(数学48)

 2011-03-03
【1】は計算問題
【2】は作図の問題
【3】は証明問題なので、
【4】のみ解説します。

三平方の定理が成り立つ自然数の組を求める問題。

(2x+1)+x2=(x+1)2・・・①

問題文より、(2x+1)の部分が(自然数)2となればいいわけです。
(2x+1)は必ず奇数ですので、(自然数)2が奇数になるには、
自然数は必ず奇数でなくてはいけません。

だから、(2x+1)=32,52,72,,.....と考えられます。

i)2x+1=32=9のとき、x=4となり、問題文に例として載っているので、別の解答を探します。
ii)2x+1=52=25のとき、x=12となり、これも問題文にあるので、別の解答を探します。
iii)2x+1=72=49のとき、x=24となります。
これを①に代入し、3つの自然数の組{7,24,25}が見つかります。

同様に、
2x+1=92=81のとき、x=40となり、{9,40,41}
2x+1=112=121のとき、x=60となり、{11,60,61}
2x+1=132=169のとき、x=84となり、{13,84,85}
2x+1=152=225のとき、x=112となり、{15,112,113}
というような組ができます。
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