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福島民報力だめし(数学11)

 2011-08-09
【1】、【2】の(2)~(4)は計算問題なので省略。

【2】
(1)
n>0という条件から、一つずつ確認していきましょう。
n=1のときルート7なので×。
n=2のときルート4、これは整数の2なので○。
n=3のときルート1、これは整数の1なので○。
n=4のときルートの中は負の数になるので×。
よって、2と3が答えとなります。

(5)
反比例の比例定数はx×yで求められます。
グラフは(6,-1)の座標を通っているので、
比例定数は6×(-1)=-6であり、
y=-6/xとなります。

【3】一次関数のグラフの問題。
①行き・帰りともに6kmを20分かけて進んでいるので、
速さは6÷20=3/10より分速3/10kmです。


i)0≦x≦20のとき
(0,0),(20,6)をとおる直線の式を求めます。
この値を、y=ax+bに代入すると、a=3/10,b=0なので、
y=3/10xとなります。

ii)30≦x≦50のとき
(30,6),(50,0)をとおる直線の式を求めます。
この値を、y=ax+bに代入すると、a=-3/10,b=15なので、
y=-3/10x+15となります。

③N君は10分で1kmを歩くことになるので、
(10,0),(20,1),(30,2)...という座標をとおるグラフになります。
そうすると、L君のグラフとは(40,3)で交わりますので、
ここで2人が出会うことになります。
よって40分後ということになります。

(2)証明問題。
解答のとおりですが、
解くコツとしては、証明の対象となっている直線、または角度を含む2つの三角形を
見つけ出し、その三角形だけを別の場所に書きうつして、どの部分が等しいか、
どの合同条件を使用するのかを考えてみることです。
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