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福島民報力だめし(数学13)

 2011-08-23
【2】
(2)3つの数を小さな順に並べる問題。
すべて2乗にして考えるとわかりやすいです。
左から、3/4、1/4、1/2(2/4)となるので、それを並べ替えます。

(3)、(4)は計算問題なので、省略。

(5)ルート13<ルート16≦a≦ルート49<ルート53なので、
4≦a≦7より、a=4,5,6,7となります。

(6)正四角すいの表面積を求める問題。
(底面)=8×8=64
(側面)=8×10÷2×4=160
64+160=224となります。

【3】
(1)連立方程式の問題。
5%の食塩水をxg、10%の食塩水をygとすると、
x+y=600・・・①
0.05x+0.10y=0.07×600・・・②
②×100-①×5より、
5y=1200→y=240・・・③
③を①に代入し、x=360
よって、5%の食塩水360g、10%の食塩水240gとなります。

(2)1次関数の問題。
①点Pが点Bにあるとき、x=0,y=0
同様に点Cにあるとき、x=3,y=12と考えられるので、
これを、1次関数の式y=ax+bに代入します。
b=0,a=4より、y=4xとなります。

②このとき点Pは辺CD上を動くので、三角形ABPの面積は一定で変わりません。
面積は4×6÷2=12となります。

③点Pが点Dにあるとき、x=5,y=12
同様に点Aにあるとき、x=8,y=0と考えられるので、
これをy=ax+bに代入します。

12=5a+b・・・①
0=8a+b・・・②
①-②より-3a=12→a=-4・・・③
③を②に代入し、b=32
よって、y=-4x+32となります。
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