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福島民報力だめし(数学25)

 2011-11-16
【2】(2)から。
(2)平方根の問題。
まず80を素因数分解します。
80=22×2×5より、
ルート内の値が整数になるには、
自然数aは1×1×5、1×2×5、2×2×5のいずれかになるはずです。
よって、a=5,20,80になります。

(3)方程式の問題。
両辺に12をかけて、
4(x+1)=9x-24 → 4x+4=9x-24 → -5x=-28
よって、x=28/5 となります。

(4)
2700を180で割ると15。これに2を足した数が、
辺の数になるので、答えは17本となります。

(5)図形の角度を求める問題。
半円の弧の円周角は90度なので、
180-90-39=51
∠x=180-(65+51)=64(度)です。

【3】確率の問題。
組み合わせは全部で15通り。
赤玉を赤1、赤2、赤3、白玉を白1、白2、青玉を青とすると、
(赤1赤2)、(赤1赤3)、(赤1白1)、(赤1白2)、(赤1青)
(赤2赤3)、(赤2白1)、(赤2白2)、(赤2青)
(赤3白1)、(赤3白2)、(赤3青)
(白1白2)、(白1青)
(白2青)

(1)少なくとも1個は白玉ということは、白玉2個も含むので、9通り。
確率は15分の9を約分して、5分の3。

(2)同じ色どうしは上の組み合わせからわかるように4通り。
確率は15分の4.

【4】図形の問題。
(1)図より∠EAD=1/2a°、∠EDA=1/2b°なので、1/2a°+1/2b°です。

(2)四角形の内角の和は360度。
∠B=70°、∠C=90°より、
∠A+∠D=a°+b°=360-70-90=200°
(1)より、∠EAD+∠EDA=1/2a°+1/2b°=1/2(a°+b°)=100°
三角形の内角の和は180度なので、
∠AED=180-100=80(度)となります。


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