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福島民報力だめし(数学38)

 2012-02-09
【2】
(1)1つの頂点から対辺に垂線をひきます。
すると、30度、60度、90度の直角三角形が2つできます。
辺の比は、1:ルート3:2なので、垂線の長さはルート3/2aと表せます。
よって、
S=a×ルート3/2a×1/2=4分のルート3aとなります。

(2)AB2=(3-1)2+(2+2)2=20より、AB=2ルート5となります。

(3)弦の両端を直線で結び、弦の垂直二等分線を引きましょう。
すると、三平方の定理より、
(求める距離)2=52-42=9=32なので、求める距離は3となります。

【3】
三角形ADF、AEG、ABCの面積比は、
△ADF:△AEG:△ABC=1:4:9です。
また、
△AEG=△ADF+四角形DEGF → 四角形DEGF=△AEG-△ADF・・・①
△ABC=△ADF+四角形DEGF+四角形EBCG 
     → 四角形EBCG=△ABC-△ADF-四角形DEGF・・・②
①、②より、
△ADF:四角形DEGF:四角形EBCG=1:3:5となります。

【4】
1日目の6人の班をx、4人の班をyとおきます。
そうすると、1日目の3人の班は、(16-x-y)となり、
2日目の6人の班は(x-3)、4人の班は(y-2)となります。

1日目の人数は、
6x+4y+3(16-x-y)=78・・・①
2日目の人数は、
6(x-3)+4(y+2)=78-16・・・②
と、あらわせるのでこれを解きます。

①は3x+y=30、
②は6x+4y=72より、、x=8,y=6となります。

2日目の班の数を求めるので、
6人の班は8-3=5、
8人の班は6+2=8となります。

【5】証明問題なので省略します。


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