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福島民報力だめし(数学41)

 2012-02-28
【4】放物線と一次関数の問題。
(1)2点A,B共にy=1/4x2上にあるので、それぞれのx座標を代入し、
y座標を求めます。

(Aのy座標)=1/4×(-4)×(-4)=4、点A(-4,4)
(Bのy座標)=1/4×8×8=16、点B(8,16)

2点A、Bをとおるので、y=ax+bに代入します。

4=-4a+b・・・①
16=8a+b・・・②

①-②-12=-12a,a=1・・・③

③を①に代入。
4=-4+b,b=8

よって、y=x+8となります。

(2)
直線ABから点O、点Pへの距離(高さ)が等しくなるには、
直線OPは直線ABと平行でなくてはなりません。

(1)より、直線ABの傾きは1ですので、
直線OPも傾きは1になります。

y=x+bとあらわせます。
この式が原点(0,0)をとおるので、代入します。
0=0+b、b=0となり、答えは、y=xとなります。

(3)直線OBの中点(4,8)と、A(-4,4)をとおる直線の式を求めます。
それぞれの座標の値をy=ax+bに代入します。
8=4a+b・・・①
4=-4a+b・・・②
①-②4=8a,a=1/2・・・③
③を①に代入、
8=2+b,b=6
よってy=1/2x+6となります。

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