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福島民報力だめし(2016数学3) ~1次方程式~

 2016-05-24
数学の3回目、方程式の問題です。
1次方程式は、すべての方程式の基本となります。
よ~く練習しましょう。

<解き方>

【1】


xに-3を代入します。
そのまま代入するよりも、あとあと計算が楽になるので、
式を展開して整理します。
5x+5a=x-a
移項して
5x-x=-a-5a
整理して、
4x=-6a
xに-3を代入。
-12=-6a
よって、a=2

【2】方程式の計算問題


(2)両辺に2をかける。
-3x=18
x=-6

(6)式を展開する。
7x-2x+6=1
移項して整理。
5x=-5
x=-1

(7)両辺を10倍する。整数の1も10倍するのを忘れないように。
3x+10=25
3x=15
x=5

(8)両辺を12倍する。
3x+12=4x+3
-x=-9
x=9

【3】比例式の問題


内側どうしの積と外側どうしの積が同じ値になります。

(2)14:21の部分は2:3になおしてから求めたほうがいいです。
2:3=x:15
x=10

(3)10:12の部分も5:6と簡単にします。
5:6=x:3
6×x=5×3
6x=15
x=5/2

(4)4:3=8:6なので、(x+6)の部分が8になります。
x+6=8
x=2

(5)0.9:1.2=9:12=3:4=6:8よりx=8

(6)4×x=3×1/6
4x=1/2
両辺を4で割る
x=1/8

【4】角度を求める問題。


∠A=xとします。
∠Cは∠Aの3倍なので3x。
∠Bは∠Cより65°小さいので(3x-65)。
三角形の内角の和は180°より、
x+3x+(3x-65)=180
整理して、
7x=245
x=35

∠Aは35度、
∠Cは35×3=105度、
∠Bは105-65=40度になります。

【5】1次方程式の利用


A町からB町までの道のりをxkmとします。
(行きにかかった時間)=(道のり)÷(速さ)=x÷6=x/6・・・①
(帰りにかかった時間)=(道のり)÷(速さ)=x÷5=x/5・・・②
①と②では、時間がかかったのは②のほうなので、
①に10分を足したのが②となります。
ただし、速さは時速で表しているので、10分も1/6時間と単位を合わせましょう。
すると、以下のような方程式になります。
x/6+1/6=x/5

両辺を30倍します。
5x+5=6x
5x-6x=-5
-x=-5
x=5

よって、A町からB町までの道のりは5kmです。

【6】1次方程式の利用


商品の原価をx円とします。
原価に4割の利益を加えたのが定価になります。
x+0.4x=1.4x
定価は1.4x円です。
定価の1割引きが売価となるので、
1.4x×(1-0.1)=1.4x×0.9=1.26x
売価は1.26x円です。
(売価)-(原価)=(利益)なので、
1.26x-x=520
0.26x=520
26x=52000
x=2000
よって商品の原価は2000円です。
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