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福島民報力だめし(2016数学13) ~場合の数・確率~

 2016-07-28
数学の13回目。場合の数と確率です。
さいころの目の数、くじ、硬貨、数の並びなどいろいろ出題されます。場合の数を正しく求めることがポイントです。

【1】さいころの目の数に関する問題


(1)目の出方は、
(大、小)=(1,5),(5,1),(2,5),(5,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4),(5,5),(6,5),(5,6)の11とおり。
目の出方の総数は6X6=36とおりなので、確率は11/36となります。

(2)目の出方は、
(大、小)=(1,1),(1,4),(4,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の8とおり。
よって確率は、8/36=2/9となります。

※(1,4),(4,1)の出方を忘れないようにしましょう。

【2】整数が書かれたカードを袋から取り出す問題


(1)AのほうがBより大きくなるには、
(A,B)=(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)の10とおり。
目の出方の総数は、Aが5とおり、そのおのおのに対して、Bが4とおりあるので、5X4=20とおり。
よって確率は10/20=1/2となります。

(2)2人が引いたカードが、(A,B)=(5,4),(4,5),(5,3),(3,5)の4とおり。
よって確率は4/20=1/5となります。

※(1+2+3+4+5)÷2=15÷2=7.5なので、7.5より大きくなる場合を求めるのがポイント。

【3】色のぬり分けの問題


(1)2色の選び方は、
(赤、青)、(赤、黄)、(赤、緑)、(赤、黒)、(青、黄)、(青、緑)、(青、黒)、(黄、緑)、(黄、黒)、(緑、黒)の10とおり。
樹形図をていねいに作成すればできるでしょう。

(2)旗をぬり分ける問題。
(赤、青)の2色の場合、Aに赤、Bに青というぬり方と、Aに青、Bに赤というぬり方の2とおりができます。
他の色の場合も同様に2とおりできるので、10×2=20とおりとなります。

【4】並び方の問題


(1)4人を1列に並べる並べ方は、4×3×2×1=24とおり。
男女男女の並び方は、2×2×1×1=4とおり。
女男女男の並び方は、2×2×1×1=4とおり。
よって確率は8/24=1/3となります。

(2)「少なくとも女子1人が端に並ぶ」ことが起こらない場合を考えます。
起こらない場合とは「両端に男子が並ぶ」場合ですので、この並び方を出します。
男女女男の並び方は、2×2×1×1=4とおり。
確率は4/24=1/6となります。
必ず起こることがらの確率は1なので、1から1/6を引いた5/6が答になります。

【5】硬貨とさいころの問題


(1)
①の確率:硬貨が2枚とも表になる確率は1/4。また出た目の2倍が7以上になるのは、4,5,6の場合で確率は3/6。
よって、1/4×3/6=3/24

②の確率:硬貨が1枚だけ表になる確率は1/2。また出た目に1を加えて、7以上になるのは、6の場合で確率は1/6。
よって、1/2×1/6=1/12

③の場合は7以上にはならない。確率は0。
よって、求める確率は、3/24+1/12=5/24となります。

(2)
A=2となるのは、
①で目が1のとき、1/4×1/6=1/24
②で目が1のとき、1/2×1/6=1/12
③で目が2のとき、1/4×1/6=1/24

A=3となるのは、
②で目が2のとき、1/2×1/6=1/12
③で目が3のとき、1/4×1/6=1/24

A=5となるのは、
②で目が4のとき、1/2×1/6=1/12
③で目が5のとき、1/4×1/6=1/24

A=7となるのは、
②で目が6のとき、1/2×1/6=1/12

よって求める確率は1/24+1/12+1/24+1/12+1/24+1/12+1/24+1/12=12/24=1/2となります。
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