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福島民報力だめし(2016数学14) ~多項式~

 2016-08-04
数学の力だめし、14回目は多項式ですね。公式を正しく覚え、使えるかがポイントです。
次にあげる乗法公式4つは必ず覚えましょう!

乗法公式
①二項式の積:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
②和の平方:(a+b)2=a2+2ab+b2
③差の平方:(a-b)2=a2-2ab+b2
④和と差の積:(a+b)(a-b)=a2-b2


【1】多項式の計算


(1)-x×2x-(-x)×5y=-2x2+5xy
(2)2a×(-a)-3b×(-a)=-2a2+3ab
(3)12ab÷4a+8ab2÷4a=3b+2b2
(4)6x2y×(-3/2y)-10xy2×(-3/2y)=-9x2+15xy

※分配法則にもとづいて計算できるかがポイントです。

【2】展開の計算


(1)x(y+7)-2(y+7)=xy+7x-2y-14
(2)x(2x-1)+4(2x-1)=2x2-x+8x-4=2x2+7x-4
(3)乗法公式の①より、a2+(-5/8+7/8)a-5/8×7/8=a2+1/4a-35/64
(4)乗法公式の②より、102+2×10×y+y2=100+20y+y2
(5)乗法公式の④より、a2-72=a2-49
(6)乗法公式の①より、(4x)2+(-3-5)×4x+(-3)×(-5)=16x2-32x+15

【3】因数分解の計算


(1)共通因数xをだす、x(x-y)
(2)共通因数2xをだす、2x(4x-3y)
(3)x2+(8-2)x+8×(-2)=(x+8)(x-2)
(4)x2+2×x×7+72=(x+7)2
(5)y2-92=(y+9)(y-9)
(6)共通因数4をだす、4(a2-4a+4)=4(a2-2×a×2+22)=4(a-2)2

【4】式の計算の利用


(1)x2-3x-18=(x-6)(x+3)に代入します。
(-13-6)×(-13+3)=(-19)×(-10)=190
(2)x2+20x+100=(x+10)2に代入します。
(990+10)2=10002=1000000
(3)a2-2ab+b2=(a+b)2-4abに代入します。
(-4)2-4×3=16-12=4
(4)
①乗法公式の④より、(50-2)×(50+2)=502-22=2500-4=2496
②乗法公式の③より、(100-2)2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604
③乗法公式の④の逆より、7012-2992=(701+299)×(701-299)=1000×402=402000

【5】と【6】証明問題


解答に証明例がありますので省略。
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