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福島民報力だめし(2016数学24) ~連立方程式の文章題~

 2016-10-07
数学の24回目は連立方程式の問題ですね。
【1】と【2】は難易度が★一つの優しい問題なので特に解説するところはありません。
【3】からは文章題です。★~★★の基本問題なので、ケアレスミスをしないように。

【3】兄と弟が最初に所持金をいくら持っていたかを求める問題



(解き方)
兄の所持金をx円、弟の所持金をy円とすると、
所持金の合計が3200円なので、
x+y=3200・・・①

兄の持っていたお金の30%(0.3x)、弟の持っていたお金の50%(0.5y)を出し合って1200円の品物を買ったので、
0.3x+0.5y=1200・・・②

①×3-②×10
5x+5y=16000
3x+5y=12000より、
2x=4000
x=2000・・・③
③を①に代入して、
y=1200
よって、兄2000円、弟1200円

【4】2つの商品A,Bの購入額を求める問題


A、Bの定価を答える問題ではないことに注意。

(解き方)
商品Aの定価をa円、商品Bの定価をb円とする。
定価の合計が2000円なので、
a+b=2000・・・①

Aの定価の2割引き(0.8a)、Bの定価の3割引き(0.7b)が定価の合計金額より520円安くなったので、
0.8a+0.7b=2000-520・・・②

①×8-②×10
8a+8b=16000
8a+7b=14800

b=1200・・・③
③を①に代入して、a=800

よって、
商品Aの購入額は、800×0.8=640(円)
商品Bの購入額は、1200×0.7=840(円)
となります。

定価である800円、1200円と早合点して答えないように!


【5】A中学校とB中学校の生徒数を求める問題



(解き方)
A中学校の人数をa人、B中学校の人数をb人とする。
A中学校の生徒数はB中学校の生徒数の3倍より30人多いので、
a=b×3+30
a=3b+30・・・①

A中学校の3年生の割合30%は0.3a、
B中学校の3年生の割合35%は0.35b、
この合計人数が184人なので、
0.3a+0.35b=184
100倍して、
30a+35b=18400・・・②

①を②に代入、
30(3b+30)+35b=18400
90b+900+35b=18400
125b=17500
b=140・・・③

③を①に代入、
a=3×140+30=450

よって、A中学校450人、B中学校140人

※②のところは、5で割って、
6a+7b=3680
とするのもいいと思います。
桁数が少ないほうが計算しやすいですからね。
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