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福島民報力だめし(2016数学29)~2次方程式~

 2016-11-09
数学の29回目は2次方程式です。計算はともかく、文章題が苦手が生徒は多いと思います。文章題の解き方を中心に解説していきましょう。

【1】計算問題は省略します。

【2】2次方程式の1つの解から、aの値と他の解を求める問題


これは1つの解であるx=6を式に代入してaの値を求めます。
.具体的には、x=6を式に代入します。
代入した後の式36+6a+3a=0からa=-4を求めます。
a=-4を元の式に代入しx2-4x-12=0を解きます。
x=6,x=-2となるので、他の解はx=-2となります。

【3】3つの連続した整数を求める


3つの連続した整数をn,n+1,n+2とします。
最も小さい整数の2乗・・・n2
他の2つの整数の和・・・(n+1)+(n+2)
この2つが等しいので、n2=(n+1)+(n+2)を解きます。
整理するとn2-2n-3=0となるので因数分解してこれを解きます。
n=3,n=-1の2つの解がでますので、それぞれについて出題通りに答えます。
1)n=3のとき、3つの連続した整数は3,4,5
2)n=-1のとき、3つの連続した整数は、-1,0,1となります。

【4】2次方程式の文章題



(定価)×(個数)=(売上)の2次方程式を作るのですが、問題をよく読んで考えましょう。
x%値引きすると考えます。
まず、定価から。
定価は1000円のx%引きとなるので、1000×(100-x)%・・・①としてみましょう。
次に、個数です。
1%値引きすれば1個ふえるので、x%値引きすればx個増えます。定価で30個売れるので、x%値引きすれば売れる個数は、(30+x)個・・・②となりますね。
最後に売り上げは40,000円・・・③なので、これはそのまま。

①×②=③なので、まとめてみると、
1000×(100-x)%×(30+x)=40000
ですが、%の部分はそのままでは計算できないので、100で割り、
1000×(100-x)/100×(30+x)=40000

整理すると、
10(100-x)(30+x)=40000
10で割って展開すると、
x2-70x+1000=0
これを因数分解して、
(x-20)(x-50)=0
x=20,50となります。

【5】グラフを使った問題


(1)
①問題より、PQ=s、
PQ=QR=1:1より、QR=sという事が分かります。
(Rのx座標)=PRと言えるので、
答えはPR=PQ+QR=2sとなります。

② ①より、Rのx座標は2sです。
Rのy座標は点Qのy座標と等しいので、
点Qのx座標x=sをy=2x2に代入してます。
すると、点Qのy座標は2s2になります。

Rのx座標2s、y座標2s2をy=ax2に代入します。
2s2=4as2となり、s≠0から2=4aとなるので、a=1/2となります。

(2)
(1)と同様にQのx座標をsとした場合、PQ=s、QR=2となるので、Rのx座標は3sとなります。このとき、x軸に平行な直線l自体はy=2s2と変わりがないので、x=3s、y=2s2をy=ax2に代入して、aの値を求めます。
代入した式は、2s2=9as2となり、s≠0から2=9aとなるので、a=2/9となります。

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