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福島民報力だめし(2016数学30)~2乗に比例する関数~

 2016-11-18
数学の第30回目は関数y=ax2です。★一つの問題は省略して、★★の【3】から解説します。

【3】関数と変域の問題


(1)yの変域の片端であるbの値を求める問題です。
まずは与えられた関数のグラフを描き、xの範囲がどこからどこまでなのかに着目してください。
この場合ですと、原点(0,0)を通り、最小値が-48ですので、グラフは上に凸の形になることに注意します。グラフは原点を通るので、ここがbの値となります。すなわち、b=0が答えとなります。

(2)xの変域の両端が原点のx座標、x=0からどれだけ離れているかを考えましょう。-3と4を比較すると、4のほうが-3より離れているので、x=4が答えとなります。

(3) (2)より、x=4、y=-48をy=axに代入します。
-48=a×4 

16a=-48

a=-3
となります。

【4】関数y=axのグラフと直線の問題


(1)y=-xとy=2x-3を連立させて解きます。
すなわち、
-x=2x-3

+2x-3=0

(x+3)(x-1)=0

x=-3,1
ここから、
x=-3のとき、y=2×(-3)-3=-9
x=1のとき、y=2×1-3=-1
よって、(-3,-9),(1,-1)となります。

(2)直線y=2x-3の切片が-3なので、(0、-3)を点Cとすると、OC=3となるので、△OACの面積と△OBCの面積の和で、△OABの面積を出します。

△OACの面積=3×1÷2=3/2
△OABの面積=3×3÷2=9/2

よって、3/2+9/2=12/2=6となります。

(3)点Aと点Bの中点Dを求めます。
Dのx座標は(点AのX座標+点BのX座標)÷2=(-3+1)÷2=-1
Dのy座標は(点Aのy座標+点Bのy座標)÷2=(-9-1)÷2=-5

原点(0,0)と点D(-1、-5)を通る直線の式を求めます。
原点を通るので、y=axでいいでしょう。ここにx=-1,y=-5を代入すると、
-5=-a

a=5となります。

よって、y=5xが答えです。

(4)原点(0,0)と点B(1、-1)の中点Eを求めます。
Eのx座標は(原点のx座標+点Bのx座標)÷2=(0+1)÷2=1/2
Eのy座標は(原点のy座標+点Bのy座標)÷2=(0-1)÷2=-1/2

次に、点A(-3,-9)、点E(1/2、-1/2)を通る直線の式を求めます。
y=ax+bにそれぞれの座標の値を代入します。

点Aの値を代入 -9=-3a+b・・・①
点Eの値を代入 -1/2=1/2a+b・・・②
①-②より、
-17/2=-7/2a
両辺を2倍して、
-17=-7a
-7で割って、a=17/7・・・③
③を①に代入、
-9=-51/7+b
移行して、
b=-9+51/7=-63/7+51/7=-12/7
よって、答えは
y=17/7x-12/7です。

このあたりの問題は高校1年生でも復習しますよ~。
忘れないようにしましょうね(*^_^*)

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