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福島民報力だめし(2016数学32) ~平方根~

 2016-11-29
数学の32回は、平方根です。
今回は計算問題は省略します。ルートの計算過程をブログで表現するのはしんどいので(^_^;)

で、【5】の文章題から解説します。
(1)2=ルート4、3=ルート9なので、4≦a<9をみたす自然数aの値を求めます。
よって、a=4,5,6,7,8となります。

(2)与えられた式を変形して、x-4=ルート3とします。次に両辺を2乗します。
すると、x-8x+16=3となるので、両辺から16を引くと、
-8x=3-16=-13となります。

(3)値を求める問題です。

①ルート5000=ルート50×ルート100=ルート50×10=7.071×10=70.71

②ルート450=ルート50×ルート9=ルート50×3=7.071×3=21.213

③ルート0.5=ルート50÷ルート100=ルート50÷10=7.071÷10=0.7071

④ルート8/10=ルート80/100
=ルート80÷ルート100=ルート5×ルート16÷10
=ルート5×4÷10=2.236×4÷10=0.8944

(4)180を素因数分解すると、2×3×5となるので、5をかければルートが取れますね。

(5)有理数と無理数を分ける問題。
ルート81/25は9/5、ルート0.16は0.4と同値なので、有理数となることに注意。√がついていれば必ず無理数ではありませんよ。

【6】球の体積・表面積に関する問題

(1)球の体積の公式V=4/3πr3にr=2ルート3を代入します。
4/3π×24ルート3=32ルート3πとなります。

(2)球の表面積の公式にS=4πr2にr=2ルート3、3ルート5をそれぞれ代入します。
球A:4π×12=48π
球B:4π×45=180π
よってA、B合わせた表面積は48π+180π=228πとなります。

(3)球Bの体積は4/3π×135ルート5=180ルート5π
180ルート5π÷32ルート3πを計算して15/8ルート15倍を求めます。
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