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福島民報力だめし(2016数学36)~図形の計量、方程式~

 2016-12-26
数学の36回目は、方程式・図形の計量・連立方程式の文章題ですね。
【1】の計算問題は特に解説するところがないので省略します。
ケアレスミスに気を付けてください。

【2】方程式や図形の小問



(1)比例式の問題
3x=4(x-2)を解きます。
3x=4x-8
-x=-8
x=8

(2)方程式の問題
x=-2を方程式に代入します。
5-(a+8)/3=-4
3倍して
15-a-8=-12
-a=-19
a=19

(3)角柱の体積と表面積を求める問題
角柱なので、(底面積)×(高さ)=6×8=48です。1/3をかけないように注意。
表面積は、(底面積)+(側面積)となるので、
底面積:6×2=12、側面積:10×8=80、12+80=92となります。

(4)半球の体積と表面積を求める問題

体積:4/3π×93=972π
半球なので972π÷2=486π

表面積:4π×92=324π
半球なので324π÷2=162π
半球の底面部分の面積:9×9×π=81π
162π+81π=243π

【3】円錐についての問題


(1)底面積:6×6×π=36π

(2)底面の円周:2π×6=12π

(3)側面のおうぎ形の面積は、10×10×π×12π/20π=100π×3/5=60π
よって、(おうぎ形の面積):(底面積)=60π:36π=5:3

(4)おうぎ形の中心角:360°×12π/20π=360°×3/5=216°

(5)表面積:(底面積)+(側面積)=36π+60π=96π

(6)体積:(底面積)×(高さ)×1/3=36π×8×1/3=96π

【4】方程式の文章題



(1)食塩水の問題
食塩の量をまず考えましょう。食塩水200g中に10%の食塩が含まれていますので、食塩の量は、

200g×10%=20g

ですね。

次に薄めた後の食塩水の量をxgとし、先ほどとおなじく食塩の量を考えます。今度は8%なので、

xg×8%=20g

という式ができます。これを解いて、x=250となります。

注意してもらいたいのは、200gの食塩水を薄める場合の水の量を聞いているので、求めた250から200を引かなくてはならないことです。

引いた残りの50gが答えとなります。

(2)果物の個数の問題
はじめ、なしをx個、桃をy個買う予定であったとします。
当初の予定していた代金は、
(150x+200y)円

でしたが、個数を取り違えたため、
(150y+200x)円

となりました。予定よりも250円高くなったので、式をつくると、

(150x+200y)+250=150y+200x

となります。整理すると、

-50x+50y=-250

50で割りましょう。

-x+y=-5・・・①

また、なしと桃の個数は合わせて15個なので、
x+y=15・・・②

①+②より、
2y=10、y=5・・・③

③を②に代入しx=10

よって、なし10個、桃5個となります。

(3)長いすと生徒数の問題

長いすをx脚、生徒数をy人とします。
長いす1脚に3人かけさせたら79人座れなかったので、
3x+79=y・・・①

次に、1脚に5人づつかけさせたら1脚だけ4人掛けとなったので、
5(x-1)+4=y

整理して
5x-1=y・・・②

①-②より
-2x+80=0
-2x=-80
x=40・・・③

③を①に代入、
3×40+79=199
よって生徒数は199人となります。
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