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福島民報力だめし(数学31)

 2010-11-05
【2】
(1)
掛けて-16、足してaとなる2つの数字を考えます。
一つは-2と問題にあるので、もう一つは、
(-16)÷(-2)=8と求められます。
そうすると8+(-2)=6なのでa=6となります。

これなら、
2次方程式にx=-2を代入してaを求めるといった
計算をしなくてもいいですよね。

(2)
道の幅をxmとします。
図で描かれている花壇の道は中央近くにありますが、
これをはじまで寄せたと考えましょう。

縦(15-x),横(20-x)となりますので、
(15-x)(20-x)=234
の2次方程式を解くことになります。

【3】y=ax2が直線と交わった場合の図形の問題。
(1)
A,Bともにx座標がでており、①のグラフを通るので、
Aはx=6,Bはx=-2を①に代入しyの値を求めます。

(2)
変化の割合は、(yの増加量)
          (xの増加量)
で求められますので、
18 -  8 =-5 となります。
-6 - (-4)

(3)
変域の最小の部分(左側)を求めるとき、
間違える場合が多いので注意しましょう。

①は原点(0,0)を通るので、yの変域は0以上になります。

(4)
(1)で求めたA(6,18),B(-2,2)を通る直線の式を求めます。
方法は何通りかありますが、ここでは
y=ax+bに代入してaとbの連立方程式にして求めてみます。

18=6a+b・・・・②
2=-2a+b・・・・③
②-③より、16=8a → a=2
②に代入し、b=6
よって、y=2x+6となります。

(5)
Cは直線lとx軸との交点です。
y座標は0なので、(4)でもとめた式にy=0を代入すると、x=3です。
(△ACOの面積)=(COの長さ)×(Aのy座標)×1/2なので、
3×18×1/2=27となります。

【4】直角三角形を回転させた立体の体積と表面積を求める問題。
(2)体積を求める問題。
4×4×π×3×1/3=16π(cm3)

(3)表面積を求める問題。
底面の部分 → 4×4×π=16π(cm2)
おうぎ形の部分 
(底面の円周)=(おうぎ形の円周)なので、
2×4×π=2×5×π×a(度)/360
これを計算して、a(度)/360=4/5となります。
おうぎ形の中心角を求めなくてもよいので、
aは求めないでおきましょう。

おうぎ形の面積は
5×5×π×4/5=20π
となり、先に求めた底面の16πとあわせて、36π(cm2)となります。
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