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福島民報力だめし(数学38)

 2010-12-21
【1】因数分解の計算なので略します。

【2】
定価をa円とすると、
2割引きの定価は0.8a円と表せます。
これに消費税5%が加わるので、
0.8aに1.05を掛けた0.84a円と表せます。

次にこれが定価より120円安いことから、
0.84a=a-120
という式が成り立ちます。

-0.16a=-120 → 16a=12000 → a=750

よって定価は750円となります。

【3】
まず、2001をaで割ると、商がb、余りが21なので、
a×b+21=2001 という式ができます。
これを整理するとab=1980・・・①
となります。

次に21をbで割ると余りが1なので、bは20の約数であると
考えられます。

またaをbで割ると・・・②
余りが3であることから、b>3と考えられます。

よって、bは4,5,10,20のどれかということになりますね。

それぞれについて①、②にあてはめて、考えてみましょう。
b=20のときa=99 このとき②の余りは19となるので×。
b=10のときa=198このとき②の余りは8となるので×。
b=5のときa=396このとき②の余りは1となるので×。
b=4のときa=495このとき②の余りは3となるので、この値が正解となります。

【4】証明問題なので略します。
この問題の場合、どの辺が等しいかということから、
逆に該当する三角形を推測できるかもしれませんね。

仮定に述べられている条件をしっかりと押さえて、
図形に書き込んでみて、正解を導いてください。

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