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福島民報力だめし(数学41)

 2011-01-12
【1】計算問題なので略します。

【2】
(1)y=2x-3の切片が-3なので、
(0,-3)を通ります。
ここをx+2y=5aも通るので、
x=0,y=-3を代入し、
0-6=5a → a=-6/5となります。

(2)まず(-3,1)(2,3)の直線の式を求めます。
y=ax+cにそれぞれの値を代入し、
aとcの連立方程式を作成します。

1=-3a+c・・・①
3=2a+c・・・②
①-②より、-5a=-2 → a=2/5・・・③
③を①に代入、1=-6/5+c → c=11/5
よって、y=2/5x+11/5・・・④
④にx=7,y=bを代入、
b=14/5+11/5=25/5=5 となります。

(3)a<0なので、
x=-1のときy=11,
x=2のときy=bとなります。

y=ax+8にそれぞれの値を代入します。
11=-a+8・・・①
b=2a+8・・・②

①よりa=-3・・・③
③を②に代入し、b=2 となります。

【3】確率の問題。
大小2つのさいころを使いますので、
どのくみあわせでどのような結果になるのかを
考えてください。
難しそうに思えますが、樹形図でdの値を出してみると、
案外解けたりするものです。
頭の中で考えるよりも、実際に書き出してみてください。

(1)サイコロの目を(大、小)と表すと、
(1,2)(2,1)(3,4)(4,3)の4通り。
大小2つのさいころの目は6×6の36通り。
よって、確率は1/9となります。

(2)(1)と同様に表すと、
(1,3)(3,1)
(1,6)(6,1)
(2,4)(4,2)
(2,6)(6,2)
(3,5)(5,3)
(4,5)(5,4)の12とおり。
よって確率は1/3になります。

【4】
三角形ADEと三角形ABCは文章中から相似ということが分かると思います。
そうすると対応する辺の比は等しいので、
x:y=8:10となります。
そうすると、8y=10x → y=10/8x → y=5/4x ・・・①
となります。

①をグラフにするのは面倒なので(^_^;)略します。
xの変域に注意して描きましょう。

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