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福島民報力だめし(数学43)

 2011-01-24
【1】平方根の問題。

(1)それぞれの数をルートを使って表します。
2はルート4であり、3.3はルート10.89となります。
そうすると、4自然数nは5,6,7,8,9,10の6個となります。

(2)ルート2nが3の倍数となればよいので、
まず3とすると、2n=9よりn=4.5と自然数ではないので×。
次に6の場合、2n=36よりn=18
次に9の場合、2n=81よりn=40.5と自然数ではないので×。
次に12の場合、2n=144より、n=72
次に15の場合、2n=225より、n=112.5と自然数ではないので×。
よって、2ケタの自然数は18と72になります。

(3)5は4よりも大きく9よりも小さいので、
4<5<9より2<ルート5<3・・・①
となります。
aは小数部分ということから、0<a<1・・・②
①のそれぞれの数から2を引けば②となりますので、
0<(ルート5-2)<1よりa=ルート5-2です。
あとはこの値を式に代入して計算して答えを求めます。

【2】
(整数)=180×a+115=180a+115とあらわせます。
これを36で割るのですから
180aの商は180a÷36で5aであり、
115の商は115÷36=3余り7になります。
よって5aと3を足した5a+3が答えとなります。

【3】図形の問題。
中心角が等しいと、弧FD:弧EBは半径の比に等しいので、3:2になります。
また弧CF:弧AEも同じく3:2で表せます。
題意より、弧AE=弧FDなので、弧CF:弧FD=3:2となるのがわかると思います。
弧CODの中心角は180度なので、
角EOB=180度÷5×2=72度になります。

【4】平行四辺形の証明の問題。
図形の成立する要件をしっかりと覚えているかが問われます。
これ以外にも、三角形の合同条件や相似条件、直角三角形の合同条件なども
見直すことを勧めます。
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