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福島民報力だめし(数学46)

 2011-02-14
【1】は計算問題、【3】は証明問題なので略します。

【2】方程式は模範解答の通り、8πX2=18π(X-5)2です。
ここから両辺をπで割って、
8X2=18(X-5)2を計算しましょう。
8X2=18(X2-10X+25)
8X2=18X2-180X+450
0=10X2-180X+450
両辺を10で割って、
0=X2-18X+45
0=(X-15)(X-3)
X=15,3
X-5>0よりX>5
よってX=15となります。

【4】
(1)QG=GR=4、QG2+GR2=QR2より
QR=4ルート2となります。

(2)PSは(1)と同じように解きましょう。
AP=AS=2、AP2+AS2=PS2より
PS=2ルート2となります。

残りのPQ,RSは同じ長さだということが図からわかると思います。
RS2=SD2+DR2
DR2=DH2+HR2
また、SD=4、DH=4、HR=2より、
RS2=36→RS=6

周の長さは、6+6+4ルート2+2ルート2=12+6ルート2となります。
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